Diketahui fungsi f, g , dan h dinyatakan dengan [tex] \rm f(x) = x-3[/tex], [tex] \rm g(x) = 2x+2[/tex], dan [tex] \rm h(x) = x+1[/tex]. Maka [tex] \bf (f~o~g~o~h)(x) = 2x+1 [/tex].
Pendahuluan :
[tex] \rm \blacktriangleright Pengertian~Fungsi : [/tex]
Fungsi adalah suatu relasi yang memetakan setiap anggota dari daerah asal (domain) ke tepat satu anggota di daerah kawan (kodomain).
Jika f : x ---> ax + b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsi adalah
[tex] \boxed{f(x) = ax + b}[/tex]
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Fungsi~Komposisi :[/tex]
Fungsi Komposisi adalah penggabungan operasi dari dua jenis fungsi atau lebih. Contoh fungsi komposisi :
[tex] \rm (f~o~g)(x) = f(g(x))[/tex]
[tex] \rm (g~o~f)(x) = g(f(x))[/tex]
[tex] \rm (f~o~g~o~h)(x) =f(g(h(x)))[/tex]
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Fungsi~Invers :[/tex]
Fungsi Invers dapat dibilang kebalikan aksi dari suatu fungsi. Cara menrntukan fungsi invers sebagai berikut :
1) Memisalkan f(x) = y
2) Menyatakan x dalam y
3) Menentukan rumus dari [tex] \rm f^{-1} (x)[/tex] dengan mengingat [tex] \rm f^{-1}(y) = x [/tex] dan mengganti variabel y dengan x
Rumus cepat menentukan invers fungsi pecahan :
[tex] \rm f(x) = \frac{ax +b}{cx+d}[/tex]
[tex] \rm f^{-1}(x) = \frac{-dx +b}{cx-a}[/tex]
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Sifat~Invers~Fungsi~Komposisi :[/tex]
Untuk invers fungsi komposisi dapat dilakukan dengan dua cara :
1. Tentukan fungsi komposisinya dulu kemudian baru diinverskan
2. Tentukan fungsi invers masing-masing terlebih dahulu kemudian tentukan komposisinya
Untuk langkah ke-2 dapat didefinisikan sebagai berikut :
[tex]\rm (f~o~g)^{-1}(x) = (g^{-1}~o~~f^{-1})(x) = g^{-1}(f^{-1}(x))[/tex]
[tex] \rm (g~o~f)^{-1}(x) = (f^{-1}~o~~g^{-1})(x) = f^{-1}(g^{-1}(x))[/tex]
Pembahasan :
Diketahui :
- [tex] \rm f(x) = x-3[/tex]
- [tex] \rm g(x) = 2x+2[/tex]
- [tex] \rm h(x) = x+1[/tex]
Ditanya :
Rumus untuk [tex] \rm (f~o~g~o~h)(x)[/tex]
Jawab :
[tex] \rm (f~o~g~o~h)(x) = f(g(h(x))) [/tex]
[tex] \rm (f~o~g~o~h)(x) = f(g(x+1)) [/tex]
[tex] \rm (f~o~g~o~h)(x) = f(2(x+1)+2) [/tex]
[tex] \rm (f~o~g~o~h)(x) = f(2x+2+2) [/tex]
[tex] \rm (f~o~g~o~h)(x) = f(2x+4) [/tex]
[tex] \rm (f~o~g~o~h)(x) = 2x+4-3 [/tex]
[tex] \bf (f~o~g~o~h)(x) = 2x+1 [/tex]
Kesimpulan :
Jadi, diperoleh [tex] \bf (f~o~g~o~h)(x) = 2x+1 [/tex].
Pelajari Lebih Lanjut :
1) Soal Cerita Tentang Fungsi
- https://brainly.co.id/tugas/39791597
2) Menghitung Nilai Fungsi
- https://brainly.co.id/tugas/32905016
3) Fungsi Komposisi
- https://brainly.co.id/tugas/40145604
4) Fungsi Invers
- https://brainly.co.id/tugas/40008798
5) Menentukan Fungsi g(x) Jika yang Diketahui Hanya Nilai (g o f)(x) dan f(x)
- https://brainly.co.id/tugas/40048570
6) Menentukan Fungsi g(x) Jika yang Diketahui Hanya Nilai g(f(x)) dan f(x)
- https://brainly.co.id/tugas/41824655
Detail Jawaban :
- Kelas : 10
- Mapel : Matematika
- Materi : Fungsi
- Kode Kategorisasi : 10.2.3
- Kata Kunci : Fungsi Komposisi
